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题目
题型:不详难度:来源:
已知的顶点A在射线上,两点关于x轴对称,0为坐标原点,且线段AB上有一点M满足当点A在上移动时,记点M的轨迹为W.
(Ⅰ)求轨迹W的方程;
(Ⅱ)设是否存在过的直线与W相交于P,Q两点,使得若存在,
求出直线;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅰ)(Ⅱ)不存在直线,使得
解析

试题分析:(Ⅰ)因为A,B两点关于x轴对称,
所以AB边所在直线与y轴平行.
由题意,得

所以点M的轨迹W的方程为 4分
(Ⅱ)假设存在,设
当直线时,由题意,知点P,Q的坐标是方程组的解,
消去y得   6分
所以
 7分
直线与双曲线的右支(即W)相交两点P,Q,
① 8分


  10分
要使则必须有解得代入①不符合。
所以不存在直线,使得 11分
当直线时,不符合题意,
综上:不存在直线,使得 12分
点评:求动点的轨迹方程时要先设出所求点坐标,找到其满足的关系式,进而整理化简,最后验证是否有不满足的点;直线与圆锥曲线相交时,常联立方程组,利用韦达定理找到方程的根与系数的关系,进而将所求问题转化为用交点坐标表示
核心考点
试题【已知的顶点A在射线上,、两点关于x轴对称,0为坐标原点,且线段AB上有一点M满足当点A在上移动时,记点M的轨迹为W.(Ⅰ)求轨迹W的方程;(Ⅱ)设是否存在过的直】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点,求其方程。
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双曲线(  )
A.B.C.D.

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椭圆 若直线则该椭圆的离心率等于      .
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如图,抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,为半径作圆,设圆C与准线交于不同的两点M,N.

(I)若点C的纵坐标为2,求
(II)若,求圆C的半径.
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如图,在等腰直角中,,点在线段上.

(Ⅰ) 若,求的长;
(Ⅱ)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.
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