题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)试判断是否存在斜率为1的直线,使其与圆C交于A, B两点,且OA⊥OB,若存在,求出该直线方程,若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)曲线与轴的交点为,
与轴的交点为,
故可设的圆心为,
则有,
解得
则圆的半径为,
所以圆的方程为 4分
(Ⅱ)假设直线存在,依题意,设直线方程为,
并设,
由,消去
得到方程
由已知可得,判别式
因此,
从而, ①
由于,可得
又,
所以 ②
由①,②得,满足
所以该直线存在,其方程为 8分
点评:中档题,中档题,曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。恰当的运用圆中的“特征三角形”,转化成点到直线的距离问题,更为简洁。对存在性问题,常常是先假设存在,应用已知条件,确定其存在性,达到解体目的。本题较难。
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)试判断是否存在斜率为1的直线,使其与圆C交于A, B两点,且O】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求动点的轨迹方程,并说明方程表示的曲线;
(Ⅱ)当时,记动点的轨迹为曲线.
①若是圆上任意一点,过作曲线的切线,切点是,求的取值范围;
②已知,是曲线上不同的两点,对于定点,有.试问无论,两点的位置怎样,直线能恒和一个定圆相切吗?若能,求出这个定圆的方程;若不能,请说明理由.
A. | B. | C.1 | D. |
(I)求椭圆C的离心率:
(II)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M,N两点,点Q是线段MN上的点,且,求点Q的轨迹方程.
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