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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,小明为测量一棵树CD的高度,他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置,当他与树相距27m时,他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上.已知小明身高1.6m,求树的高度.
答案
过点A作ANBD交CD于N,交EF于M,
∵人、标杆、树都垂直于地面,
∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,
∴ABEFCD,
∴∠EMA=∠CNA,
∵∠EAM=∠CAN,
∴△AEM△ACN,
EM
CN
=
AM
AN

∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m,
2-1.6
CN
=
27-24
27

解得:CN=3.6m,
则树的高度为3.6+1.6=5.2m.
核心考点
试题【如图所示,小明为测量一棵树CD的高度,他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置,当他与树相距27m时,他的眼睛、标杆的顶端和树顶端】;主要考察你对相似三角形应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如示意图,小华家(点A处)和公路(L)之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌(DE).广告牌挡住了小华的视线
(1)请在图中画出视点A的盲区,并将盲区内的那段公路记为BC.
(2)一辆以72km/h匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s,已知广告牌和公路的距离是40m.求小华家到公路的距离.
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街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌,有一天,小明突然发现,在太阳光照射下,电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G,而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E,已知BC=5米,半圆形的直径为6米,DE=2米.
(1)求电线杆落在广告牌上的影长(即弧CG的长度,精确到0.1米);
(2)求电线杆的高度.
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如图,小伟在打网球时,击球点距离球网的水平距离是8米,已知网高是0.8米,要使球恰好能打过网,且落在离网4米的位置,则球拍击球的高度h为______米.
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(创新学习)如图,等腰三角形与正三角形的形状有差异,我们把等腰三角形与正三角形的接近程度称为“正度”.在研究“正度”时,应保证相似三角形的“正度”相等.

设等腰三角形的底和腰分别为a,b,底角和顶角分别为α,β.要求“正度”的值是非负数.
同学甲认为:可用式子|a-b|来表示“正度”,|a-b|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形;
同学乙认为:可用式子|α-β|来表示“正度”,|α-β|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形.
探究:(1)他们的方案哪个较合理,为什么?
(2)对你认为不够合理的方案,请加以改进(给出式子即可);
(3)请再给出一种衡量“正度”的表达式.
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如图,有一个半径为50米的圆形草坪,现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道,那么:
①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗?
②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少?它们有什么关系吗?
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