题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求动点G的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知过点且与轴不垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹于P,Q两点.在线段上是否存在点,使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由椭圆的定义知,动点G的轨迹是以,为焦点的椭圆,由题设即可得动点G的轨迹的方程.(Ⅱ)要使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形,只需即可.设,则,,由得移项用平方差公式得 ①
设直线的方程为,则,,故①式变形为,然后用韦达定理可得一个与的关系式:,由此关系式可看出,这样的点存在,并由可求出的取值范围.
另外,由于,所以也可利用得:.
试题解析:(Ⅰ)由,且知,动点G的轨迹是以,为焦点的椭圆,设该椭圆的标准方程为,,
由题知,,则,
故动点G的轨迹的方程是. 4分
(Ⅱ)假设在线段上存在,使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形.直线l与轴不垂直,设直线的方程为,,
由可得.
, . 6分
,,,其中.
由于MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形,
所以,则有, 8分
从而,
所以,
又,则,,
故上式变形为, 10分
将代入上式,得,
即,所以,可知.
故实数m的取值范围是. ..13分
核心考点
试题【已知点,,动点G满足.(Ⅰ)求动点G的轨迹的方程;(Ⅱ)已知过点且与轴不垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹于P,Q两点.在线段上是否存在点,使得以MP,MQ为邻边的平】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求点G的轨迹的方程;
(Ⅱ)圆上有一个动点P,且P在x轴的上方,点,直线PA交(Ⅰ)中的轨迹于D,连接PB,CD.设直线PB,CD的斜率存在且分别为,,若,求实数的取值范围.
A. | B. |
C. | D.与关系不确定 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)线段是椭圆过点的弦,且,求内切圆面积最大时实数的值.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知为椭圆的左顶点,平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称,并说明理由.
(Ⅰ)求椭圆和圆的方程;
(Ⅱ)已知过点的直线与椭圆交于另一点,与圆交于另一点.请判断是否存在斜率不为0的直线,使点恰好为线段的中点,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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