题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)线段是椭圆过点的弦,且,求内切圆面积最大时实数的值.
答案
解析
试题分析:本题主要考查直线、椭圆的标准方程及其性质,考查思维能力,运算能力.第一问,利用离心率和椭圆过定点求椭圆的标准方程;第二问,分两种情况:当直线与轴垂直时,比较直观,可求得,而当直线不与轴垂直时,设出直线的方程,让它与椭圆联立,消去参数,得到两根之和、两根之积,代入到中,通过配方法求面积的最大值,利用内切圆半径列出的面积,解出的范围,得到,此时直线与轴垂直,所以.
试题解析:(1),又
4分
(2)显然直线不与轴重合
当直线与轴垂直时,||=3,,; 5分
当直线不与轴垂直时,设直线:代入椭圆C的标准方程,
整理,得
7分
令
所以
由上,得
所以当直线与轴垂直时最大,且最大面积为3 10分
设内切圆半径,则
即,此时直线与轴垂直,内切圆面积最大
所以, 12分
核心考点
试题【已知椭圆C的左、右焦点分别为,椭圆的离心率为,且椭圆经过点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)线段是椭圆过点的弦,且,求内切圆面积最大时实数的值.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知为椭圆的左顶点,平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称,并说明理由.
(Ⅰ)求椭圆和圆的方程;
(Ⅱ)已知过点的直线与椭圆交于另一点,与圆交于另一点.请判断是否存在斜率不为0的直线,使点恰好为线段的中点,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
(1)求动圆心P的轨迹的方程;
(2)若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B,求AB的长;
(3)过D的动直线与曲线交于A、B两点,线段中点为M,求M的轨迹方程.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,且,求四边形的面积的最大值和最小值.
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