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题目
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,A(-2,0),B(2,0),点P为动点,且直线AP与直线BP的斜率之积为-.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点D(1,0)的直线l交轨迹C于不同的两点MN,△MON的面积是否存在最大值?若存在,求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程;若不存在,请说明理由.
答案
(1)=1(x≠±2)(2)x=1
解析
(1)设P点的坐标为(xy).
A(-2,0),B(2,0),直线AP与直线BP的斜率之积为-
=-(x≠±2).
化简整理得P点的轨迹C的方程为=1(x≠±2).
(2)依题意可设直线l的方程为xny+1.
得(3n2+4)y2+6ny-9=0.
M(x1y1),N(x2y2),则y1y2y1y2=-.
MON的面积S|OD|·|y1y2|=.
t,则t≥1,且3t在[1,+∞)上单调递增,
∴当t=1时,3t取得最小值4,S取得最大值
此时直线的方程为x=1.
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,A(-2,0),B(2,0),点P为动点,且直线AP与直线BP的斜率之积为-.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点D】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线的方程是
(1)求双曲线C的方程;
(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MA的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围。
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已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求 的取值范围;
(3)如果直线交椭圆于不同的两点,且都在以为圆心的圆上,求的值.
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已知椭圆)的焦距为,且过点(),右焦点为.设上的两个动点,线段的中点的横坐标为,线段的中垂线交椭圆两点.

(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
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已知椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点F2斜率为)的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为,求证:为定值.
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椭圆C1:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,点P是双曲线C2:-=1在第一象限内的图象上一点,直线AP,BP与椭圆C1分别交于C,D点,若S△ACD=S△PCD.

(1)求P点的坐标.
(2)能否使直线CD过椭圆C1的右焦点,若能,求出此时双曲线C2的离心率;若不能,请说明理由.
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