题目
题型:期末题难度:来源:
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λ1+λ2=1,线段CD与EF交于点P.
(1)设
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(2)当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程.
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答案
切线交x轴于点B(﹣1,0),交y轴交于点D(0,1),则D是AB的中点.
所以
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由
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同理由
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将(2)、(3)、(4)式代入(1)得
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因为E、P、F三点共线,所以
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再由λ1+λ2=1,解之得λ=
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(2)由(1)得CP=2PD,D是AB的中点,
所以点P为△ABC的重心.
所以,x=
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解得x0=3x,y0=3y﹣2,代入y02=4x0得,(3y﹣2)2=12x.
由于x0≠1,故x≠3.
所求轨迹方程为(3y﹣2)2=12x (x≠3).
核心考点
试题【过抛物线y2=4x上一点A(1,2)作抛物线的切线,分别交x轴于点B,交y轴于点D,点C(异于点A)在抛物线上,点E在线段AC上,满足=λ1;点F在线段BC上,】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
①抛物线E的通径长为2p;
②若p=2,则|MF|﹣x0恒为定值1;
③若2p=1,且△MON(O为坐标原点,N在抛物线E上)为正三角形,则
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④若2p=1,则抛物线E上一定存在两点关于直线y=﹣x+3对称.
其中你认为正确的所有命题的序号为( )
①抛物线E的通径长为2p;
②若以M为切点的抛物线E的切线为l,则直线y=y0与直线l所成的夹角和直线MF与直线l所成的夹角相等;
③若2p=1,且△MON(O为坐标原点,N在抛物线E上)为正三角形,则
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④若2p=1,
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其中你认为正确的所有命题的序号为 ( ).
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