题目

题型：不详难度：来源：

已知锐角△ABC中，sin(A+B)=

3

5

，sin(A-B)=

1

5

，
求：tanB的值．

答案

由sin(A+B)=

3

5

，sin(A-B)=

1

5

得：

sinAcosB+cosAsinB= 3 5 ① sinAcosB-cosAsinB= 1 5 ②

，
①+②得：2sinAcosB=

4

5

，即sinAcosB=

2

5

③，
①-②得：2cosAsinB=

2

5

，即cosAsinB=

1

5

④，
③÷④得：

tanA

tanB

=2，即tanA=2tanB，
∵锐角△ABC，∴0＜C＜

π

2

，
∴

π

2

＜A+B＜π，又sin(A+B)=

3

5

，
∴cos（A+B）=-

1-sin2(A+B)

=-

4

5

，
∴tan(A+B)=-

3

4

，即

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

3

4

，
将tanA=2tanB代入上式并整理得：2tan²B-4tanB-1=0，
解得：tanB=

2+ 6

2

或tanB=

2- 6

2

（舍去），
则tanB=

2+ 6

2

．