已知P是抛物线y2=4x上的动点，F是抛物线的焦点，则线段PF的中点轨迹方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知P是抛物线y²=4x上的动点，F是抛物线的焦点，则线段PF的中点轨迹方程是______．

答案

抛物线的焦点为F（1，0）设P（p，q）为抛物线一点，则：p²=4q，设Q（x，y）是PF中点，则：x=

p+1

，y=

，p=2x-1，q=2y代入：p²=4q得：y²=2x-1
故答案为y²=2x-1．

核心考点

试题【已知P是抛物线y2=4x上的动点，F是抛物线的焦点，则线段PF的中点轨迹方程是______．】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线C：y²=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．
（1）求p的值；
（2）过点F作直线交抛物线于点A、B，交l于点M．若点M的纵坐标为-2，求|AB|．

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抛物线y²=8x的焦点坐标是______

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过抛物线C：y²=4x的焦点F的直线l交抛物线C于P，Q两点，若点P关于x轴对称的点为M，则直线QM的方程可能为（　　）

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A．3x+2y+3=0

B．3x-5y+6=0

C．2x+3y+4=0

D．x-2y+1=0

抛物线y²=16x的准线方程为（）

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A．x=4	B．x=-4	C．x=8	D．x=-8
若抛物线y²=8x上一点P的横坐标是1，则点P到该抛物线的焦点F的距离是______．