题目

题型：不详难度：来源：

设抛物线y²=4x的焦点弦被焦点分为长是m和n的两部分，则m与n的关系是______．

答案

抛物线y²=2Px①设AB：y=k（x-

p

2

），直线方程与抛物线方程联立消去y得
得k²x²-（k²p+2p）x+

k2p2

4

=0．
∴x₁+x₂=

k2p+2p

k2

．
又由抛物线定义可得
m+n=x₁+x₂+p=

2k2p+2p

k2

=

2p(k2+1)

k2

，
m•n=（x₁+

p

2

）（x₂+

p

2

）=

p(k2+1)

k2

，
∴

1

m

+

1

n

=

m+n

mn

=

2

p

．
②若k不存在，则AB方程为x=-

p

2

，显然符合本题．
综合①②有

1

m

+

1

n

=

2

p

∵p=2
∴

1

m

+

1

n

=1
故答案为

1

m

+

1

n

=1