题目

题型：不详难度：来源：

已知AB是抛物线y²=ax（a＞0）焦点弦，且A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），点F是抛物线的焦点，则有

1

|AF|

+

1

|BF|

=______．

答案

由题意利用抛物线的定义可得|AF|=x₁+

a

4

，|BF|=x₂+

a

4

．
把AB的方程y-0=k（x-

a

4

）代入抛物线y²=ax（a＞0）可得 k²x²-

3a

2

x-

k2•a2

16

=0，∴x₁•x₂=

a2

16

．
∴

1

|AF|

+

1

|BF|

=

1

x1+ a 4

+

1

x2+ a 4

=

x1+x2+ a 2

(x1+ a 4 )(x2+ a 4 )

=

x1+x2+ a 2

x1• x2+ a 4 (x1+x2)+ a2 16

=

x1+x2+ a 2

a 4 (x1+x2)+ a2 8

=

x1+x2+ a 2

a 4 (x1+x2+ a 2 )

=

4

a

，
故答案为

4

a

．