设抛物线y2=8x,过焦点F的直线交抛物线于A、B两点,线段AB的中点的横坐标为2,则|AB|=______. |
依题意,抛物线y2=8x的准线方程为:x=-2, 依题意,线段AB的中点为M(2,y0),
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025200411-35862.png) 设A在准线x=-2上的射影为A′,B在准线x=-2上的射影为B′,M在直线x=-2上的射影为M′, MM′为梯形AA′B′B的中位线,故|MM′|=(|AA′|+|BB′|)=(|AF|+|FB|)=|AB| 又M到准线x=-2距离d=|MM′|=2-(-2)=4, ∴|AB|=8. 故答案为:8. |
核心考点
试题【设抛物线y2=8x,过焦点F的直线交抛物线于A、B两点,线段AB的中点的横坐标为2,则|AB|=______.】;主要考察你对
抛物线的几何性质等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知M是抛物线y2=-8x上的一个动点,M到直线x=2的距离是d1,M到直线x-y=4的距离是d2,则d1+d2的最小值是( ) |
已知抛物线C1:x2=2y的焦点为F,以F为圆心的圆C2交C1于A,B,交C1的准线于C,D,若四边形ABCD是矩形,则圆C2的方程为( )A.x2+(y-)2=3 | B.x2+(y-)2=4 | C.x2+(y-1)2=12 | D.x2+(y-1)2=16 |
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过抛物线y2=4x的焦点,方向向量为(1,)的直线方程是______. |
已知P为抛物线C:y2=4x上的一点,F为抛物线C的焦点,其准线与x轴交于点N,直线NP与抛物线交于另一点Q,且|PF|=3|QF|,则点P坐标为______. |