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题目
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设抛物线y2=8x,过焦点F的直线交抛物线于A、B两点,线段AB的中点的横坐标为2,则|AB|=______.
答案
依题意,抛物线y2=8x的准线方程为:x=-2,
依题意,线段AB的中点为M(2,y0),

设A在准线x=-2上的射影为A′,B在准线x=-2上的射影为B′,M在直线x=-2上的射影为M′,
MM′为梯形AA′B′B的中位线,故|MM′|=
1
2
(|AA′|+|BB′|)=
1
2
(|AF|+|FB|)=
1
2
|AB|
又M到准线x=-2距离d=|MM′|=2-(-2)=4,
∴|AB|=8.
故答案为:8.
核心考点
试题【设抛物线y2=8x,过焦点F的直线交抛物线于A、B两点,线段AB的中点的横坐标为2,则|AB|=______.】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知M是抛物线y2=-8x上的一个动点,M到直线x=2的距离是d1,M到直线x-y=4的距离是d2,则d1+d2的最小值是(  )
A.0B.2


2
C.3


2
D.不存在
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抛物线y2=2x的准线方程是(  )
A.y=
1
2
B.y=-
1
2
C.x=
1
2
D.x=-
1
2
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已知抛物线C1:x2=2y的焦点为F,以F为圆心的圆C2交C1于A,B,交C1的准线于C,D,若四边形ABCD是矩形,则圆C2的方程为(  )
A.x2+(y-
1
2
)2=3
B.x2+(y-
1
2
)2=4
C.x2+(y-1)2=12D.x2+(y-1)2=16
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过抛物线y2=4x的焦点,方向向量为(1,


3
)
的直线方程是______.
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已知P为抛物线C:y2=4x上的一点,F为抛物线C的焦点,其准线与x轴交于点N,直线NP与抛物线交于另一点Q,且|PF|=3|QF|,则点P坐标为______.
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