题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线C₁：x²=2y的焦点为F，以F为圆心的圆C₂交C₁于A，B，交C₁的准线于C，D，若四边形ABCD是矩形，则圆C₂的方程为（　　）

A．x2+(y- 1 2 )2=3

B．x2+(y- 1 2 )2=4

C．x2+（y-1）2=12

D．x2+（y-1）2=16

答案

依题意，抛物线C₁：x²=2y的焦点为F（0，

1

2

），
∴圆C₂的圆心坐标为F（0，

1

2

），
作图如下：

∵四边形ABCD是矩形，且BD为直径，AC为直径，F（0，

1

2

）为圆C₂的圆心，
∴点F为该矩形的两条对角线的交点，
∴点F到直线CD的距离与点F到AB的距离相等，又点F到直线CD的距离d=1，
∴直线AB的方程为：y=

3

2

，
∴A（

3

，

3

2

），
∴圆C₂的半径r=|AF|=

( 3 -0)2+( 3 2 - 1 2 )2

=2，
∴圆C₂的方程为：x²+(y-

1

2

)2=4，
故选：B．