题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列;
(Ⅱ)已知当M点的坐标为(2,-2p)时,
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(Ⅲ)是否存在点M,使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线
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答案
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解析
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由
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因此直线MA的方程为
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直线MB的方程为
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所以
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由①、②得
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所以A、M、B三点的横坐标成等差数列. …………………4分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,当x0=2时, 将其代入①、②并整理得:
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因此
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所以
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由弦长公式得
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又
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因此所求抛物线方程为
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(Ⅲ)解:设D(x3,y3),由题意得C(x1+ x2, y1+ y2),
则CD的中点坐标为
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设直线AB的方程为
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由点Q在直线AB上,并注意到点
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代入得
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若D(x3,y3)在抛物线上,则
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因此 x3=0或x3=2x0.
即D(0,0)或
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(1)当x0=0时,则
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(2)当
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又
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即
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对于
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又
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所以 直线AB与直线CD不垂直,与题设矛盾,
所以
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综上所述,仅存在一点M(0,-2p)适合题意. ………………………………14分
核心考点
试题【如图,设抛物线方程为x2=2py(p>0),M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.(Ⅰ)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列;(】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(I)求抛物线方程;
(II)斜率为
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(III)在(II)的条件下,当
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直线
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(2)求
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(1) 求出这个抛物线的方程;
(2)若直线
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