设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB. 则y1y2等于( )A – 4p2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是抛物线y²=2px(p>0)

上的两点,并且满足OA⊥OB.
则y₁y₂等于( )
A – 4p² B 4p² C – 2p² D 2p²

答案

解析

略

核心考点

试题【设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB. 则y1y2等于( )A – 4p2 】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

（13分）
图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.
(1）试如图所示建立坐标系，求这条抛物线的方程；
（2）当水下降1米后，水面宽多少？

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是抛物线

的一条焦点弦，若

，则

的中点到直线

的距离为 .

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抛物线

的焦点到准线的距离是

A． 1

B． 2

C． 4

D．8

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（12分）直线

与抛物线

（p

0）交于A、B

两点，且

（O为坐标原点），求证：
（1）A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积都是常数；
（2）直线AB经过x轴上一个定点.

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（本小题满分

13分

）
已知抛物线

的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B的两点，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ。
（Ⅰ

）设

，试用

表示点M的坐标。
（Ⅱ）

是否为定值，如果是，请求出定

值，如果不是，请说明理由。
（III）设△ABM的面积为

，试确定

的最小值。

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