题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求出曲线C的标准方程;
(Ⅱ) 若直线y=x-2与曲线C交于A,B两点,求弦AB的长.
答案
∴轨迹为焦点在x轴上,以F(2,0)为焦点的抛物线
标准方程为:y2=8x
(Ⅱ)方法1:联立直线y=x-2与抛物线y2=8x
得
|
∴x2-12x+4=0,x1+x2=12,x1x2=4
(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=144-16=128
∴|AB|=
(1+k2)(x1-x2)2 |
直线和抛物线相交弦的长为16(12分)
(Ⅱ)方法2:直线y=x-2过抛物线的焦点F(2,0),AB为抛物线的焦点弦
y2=8x,p=4
联立直线y=x-2与抛物线y2=8x
|
x2-12x+4=0,x1+x2=12
AB为抛物线的焦点弦,根据抛物线焦点弦的弦长公式:|AB|=x1+x2+p=16
∴直线和抛物线相交弦的长为16
核心考点
试题【曲线C上的每一点到定点F(2,0)的距离与到定直线l:x=-2的距离相等.(Ⅰ)求出曲线C的标准方程;(Ⅱ) 若直线y=x-2与曲线C交于A,B两点,求弦AB的】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
m |
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)在轨迹C上是否存在两点M、N,使这两点关于直线l:y=kx+3对称,若存在,试求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
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