题目
题型:难度:来源:
【题文】定义域为的奇函数满足,当时,,则等于( )
A. | B.0 | C.1 | D.2 |
答案
【答案】A
解析
【解析】
试题分析:∵f(x)在R上是奇函数,∴函数f(-x)=-f(x),
∵f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)∴函数f(x) 的周期为T=4,
又f(2011)=f(502×4+3)=f(3)=f(-1)=-f(1),
∵当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,∴f(1)=2,
故f(2011)=-f(1)=-2.
故选A。
考点:本题主要考查函数的奇偶性、周期性。
点评:典型题,利用给定结论,首先确定函数的周期性是进一步解题的关键。类似题目,均应从着手研究函数的性质开始,进一步探索解题。
试题分析:∵f(x)在R上是奇函数,∴函数f(-x)=-f(x),
∵f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)∴函数f(x) 的周期为T=4,
又f(2011)=f(502×4+3)=f(3)=f(-1)=-f(1),
∵当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,∴f(1)=2,
故f(2011)=-f(1)=-2.
故选A。
考点:本题主要考查函数的奇偶性、周期性。
点评:典型题,利用给定结论,首先确定函数的周期性是进一步解题的关键。类似题目,均应从着手研究函数的性质开始,进一步探索解题。
核心考点
举一反三
【题文】已知对任意实数,有,且时,,则时( )
A. | B. |
C. | D. |
【题文】已知为R上的奇函数,当时,,那么的值为 .
【题文】已知函数为奇函数,则=
【题文】已知函数且,且,则的值是
【题文】已知定义在上的奇函数,当时,,那么时, .
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