若过点P(8,1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程是_________________. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若过点P(8,1)的直线与双曲线x²-4y²=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程是_________________.

答案

2x-y-15=0

解析

设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),则x₁²-4y₁²=4,x₂²-4y₂²=4,两式相减得(x₁-x₂) (x₁+x₂)=4(y₁-y₂)(y₁+y₂),即

=2,∴k_AB=2.∴AB:2x-y-15=0.

核心考点

试题【若过点P(8,1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程是_________________.】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

设过抛物线的焦点F的弦为PQ,则以PQ为直径的圆与此抛物线的准线的位置关系是( )

A．相交

B．相切

C．相离

D．以上答案均有可能

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顶点在原点，准线方程为y-3=0的抛物线焦点坐标为（）

A．（0，3）

B．（0，-3）

C．（3，0）

D．（-3，0）

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过圆锥曲线焦点的直线与此圆锥曲线交于P₁、P₂两点，以P₁P₂为直径的圆与此焦点对应的准线相切，则此圆锥曲线是（）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．不确定

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已知抛物线y²=-x与直线y=k(x + 1)相交于A、B两点，则△AOB的形状是（  ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形

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动点M到定点F（3，0）比到定直线l：x=-2的距离大1，则动点M的轨迹方程是_____.

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