题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该抛物线的方程;
(2)设M(x0,y0)为抛物线上的一个定点,过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP,MQ,求证:PQ恒过定点(x0+2,-y0).
答案
解析
∴抛物线的方程为y2=2x.
(2)证明:由题意知,直线PQ与x轴不平行,设PQ所在直线方程为x=ay+n,代入y2=2x得y2-2ay-2n=0.
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1+y2=2a,y1y2=-2n,
∵MP⊥MQ,∴kMP·kMQ=-1.
即·=-1,∴(y1+y0)(y2+y0)=-4.
即y1·y2+(y1+y2)y0+y02+4=0,
即(-2n)+2ay0+2x0+4=0,即n=ay0+x0+2.
∴直线PQ的方程为x=ay+ay0+x0+2,
即x=a(y+y0)+x0+2,它一定过定点(x0+2,-y0).
核心考点
试题【已知顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点A(,m),A点到抛物线焦点的距离为1.(1)求该抛物线的方程;(2)设M(x0,y0)为抛物线上的一个定点】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.6 | B.4 | C.3 | D.2 |
A. | B. | C. | D. |
A.(0,) | B.(,0) | C.(1,0) | D.(0,1) |
A.2 | B.3 | C. | D. |
两点,若线段AB的长为8,则________________
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