题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求抛物线C的方程及点M的坐标;
(2)过点M作倾斜角互补的两条直线分别与抛物线C交于A,B两点,如果点M在直线AB的上方,求
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答案
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解析
试题分析:本题主要考查抛物线的标准方程及其几何性质、韦达定理、点到直线的距离、三角形面积公式、利用导数求函数的最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,由题意结合抛物线图象得到M点坐标,代入抛物线方程中,解出P的值,从而得到抛物线的标准方程及M点坐标;第二问,设出A,B点坐标,利用M点,分别得到直线MA和直线MB的斜率,因为两直线倾斜角互补,所以两直线的斜率相加为0,整理得到y1+y2=-8,代入到
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(1)抛物线C的准线x=-
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则42=2p(4-
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故抛物线C的方程为y2=8x,点M的坐标为(2,4), 3分
(2)设
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直线MA的斜率
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由题设有
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直线AB的斜率
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设直线AB的方程为y=-x+b.
由点M在直线AB的上方得4>-2+b,则b<6.
由
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由Δ=64+32b>0,得b>-2.于是-2<b<6. 9分
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于是
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点M到直线AB的距离
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设f(b)=(b+2)(6-b)2,则f¢(b)=(6-b)(2-3b).
当
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当
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核心考点
试题【过抛物线C:上的点M分别向C的准线和x轴作垂线,两条垂线及C的准线和x轴围成边长为4的正方形,点M在第一象限.(1)求抛物线C的方程及点M的坐标;(2)过点M作】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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A.相交 | B.相切 | C.相离 | D.不能确定 |
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