题目
题型:四川省期末题难度:来源:
(I)过点P(0,﹣4)作抛物线G的切线,求切线方程;
(II)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足
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答案
解:(I)设切点 由
,知抛物线在Q点处的切线斜率为
,
故所求切线方程为即
因为点P(0,﹣4)在切线上
所以,x02=16,x0=±4
所求切线方程为y=±2x﹣4
(II)设A(x1,y1),C(x2,y2)由题意知,
直线AC的斜率k存在,由对称性,不妨设k>0因直线AC过焦点F(0,1),
所以直线AC的方程为y=kx+1点A,C的坐标满足方程组得x2﹣4kx﹣4=0,
由根与系数的关系知
因为AC⊥BD,所以BD的斜率为,从而BD的方程为
同理可求得
当k=1时,等号成立. 所以,四边形ABCD面积的最小值为32.
核心考点
试题【设F是抛物线G:x2=4y的焦点. (I)过点P(0,﹣4)作抛物线G的切线,求切线方程; (II)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足,延长AF,BF分】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求双曲线C的方程;
(2)若Q是双曲线C上的任一点,F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点,从F1引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程;
(3)设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点,另一直线L经过M(﹣2,0)及AB的中点,求直线 l 在y轴上的截距b的取值范围.
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(1)求证:“如果直线l过点T(3,0),那么
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(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
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