| 已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，若抛物线上一点P与焦点F连线的中点为M（-5，4），求抛物线的方程． |
由题意知抛物线的焦点一定在x轴的负半轴上，
设其方程为：y2=-2px（p＞0），则F（-，0），令P（x0，y0），…（1分）
∵-5=，4=…（2分）
∴x0=-10，y0=8，即R（-10，8）…（4分）
代入y2=-2px得64=-2p(-10)…（6分）
∴p2-20p+64=0…（8分）
∴p=4或p=6…（10分）
∴所求抛物线方程为y2=-8x或y2=-32x…（12分） |
核心考点
试题【已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，若抛物线上一点P与焦点F连线的中点为M（-5，4），求抛物线的方程．】；主要考察你对
抛物线等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 长为3（0＜l＜1）的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是 ______． |
| 倾斜角为的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长． |
| 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则+=______． |
设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，并且满足OA⊥OB．则y1y2等于（ ）| A．-4p2 | B．4p2 | C．-2p2 | D．2p2 | | 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则则S12+S22+S32=（ ） |
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