已知直线l1：3x-4y-9=0和直线l2：y=-14，抛物线y=x2上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l₁：3x-4y-9=0和直线l2：y=-

，抛物线y=x²上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是______．

答案

抛物线y=x²上的准线方程为直线l2：y=-

，焦点为（0，

）
根据抛物线的定义，可得抛物线y=x²上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值焦点到直线l₁：3x-4y-9=0的距离．
由点到直线的距离公式可得d=

|0-1-9|

32+42

=2．
故答案为：2．

核心考点

试题【已知直线l1：3x-4y-9=0和直线l2：y=-14，抛物线y=x2上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是______．】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

若圆（x-3）²+y²=16与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，则p值为（　　）

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如图是抛物线形拱桥，当水面离桥顶4m时，水面宽8m；
（1）试建立坐标系，求抛物线的标准方程；
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（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线方程．
（2）现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？

已知顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线过点(3，

)．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线y=x-2交于A、B两点，求证：k_OA•k_OB=-4．