题目
题型:汕头二模难度:来源:
OP |
OQ |
(Ⅰ)若P,Q 到x 轴的距离的积为4,求p的值;
(Ⅱ)若p为已知常数,在x 轴上,是否存在异于E 的一点F,使得直线PF 与抛物线的另一交点为R,而直线RQ 与x 轴相交于T,且有
TR |
TQ |
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答案
OP |
OQ |
又P、Q在抛物线上,故y12=2px1,y22=2px2,故得
y12y22 |
4p2 |
y1y2=-4p2⇒|y1y2|=4p2,又|y1y2|=4,故得4p2=4,p=1.∴y2=2x,…(4分)
设E(a,0)(a≠0),直线PQ方程为x=my+a,联立方程
|
消去x得y2-2pmy-2pa=0;∴y1y2=-2pa=-4p2,∴a=2p=2,∴S△OPQ=
1 |
2 |
1 |
2 |
|y1y2| |
(Ⅱ)设E(a,0),直线PQ方程为x=my+a,联立方程组
|
消去x得y2-2pmy-2pa=0;∴y1y2=-2pa①
设F(b,0),R(x3,y3),同理可知,y1y3=-2pb②
由①、②可得
y3 |
y2 |
b |
a |
若
TR |
TQ |
y3 |
y2 |
将④代入③,得b=3a.又由(Ⅰ)知,
OP |
OQ |
可得-2pa=-4p2,a=2p.故b=6p.
故知,在x轴上,存在异于E的一点F(6p,0),使得
TR |
TQ |
核心考点
试题【设P(x1,y1),Q(x2,y2) 是抛物线C:y2=2px(p>0)上相异两点,且OP•OQ=0,直线PQ 与x 轴相交于E.(Ⅰ)若P,Q 到x 轴的距离】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
100 |
y2 |
25 |
64 |
7 |
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;
(2)试问:当航天器在x轴上方时,观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?
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a |
MN |
a |
MN |
MF |
MG |
MG |
MN |
MF |
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同动点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,若α+β=θ为定值(0<θ<π),试问直线AB是否恒过定点,若AB恒过定点,请求出该定点的坐标,若AB不恒过定点,请说明理由.
m2 |
2 |
(I)若m=2,求抛物线C的方程
(II)设直线l与抛物线C交于A、B,△AA2F,△BB1F的重心分别为G,H,求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外.
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