已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：宁夏难度：来源：

已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为______．

答案

设抛物线方程为y²=2px，
直线与抛物线方程联立求得x²-2px=0
∴x_A+x_B=2p
∵x_A+x_B=2×2=4
∴p=2
∴抛物线C的方程为y²=4x
故答案为：y²=4x

核心考点

试题【已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为______．】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线x=-1的方向向量为

及定点F（1，0），动点M，N，G满足

=0，

，

•（

）=0，其中点N在直线l上．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同动点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，若α+β=θ为定值（0＜θ＜π），试问直线AB是否恒过定点，若AB恒过定点，请求出该定点的坐标，若AB不恒过定点，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知m是非零实数，抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F在直线l：x-my-

=0上．
（I）若m=2，求抛物线C的方程
（II）设直线l与抛物线C交于A、B，△AA₂F，△BB₁F的重心分别为G，H，求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外．魔方格

题型：浙江难度：| 查看答案

已知动圆圆心在抛物线y²=4x上，且动圆恒与直线x=-1相切，则此动圆必过定点______．

题型：不详难度：| 查看答案

设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是（　　）

题型：陕西难度：| 查看答案

A．y²=-8x

B．y²=8x

C．y²=-4x

D．y²=4x

以x=-

为准线的抛物线的标准方程为（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

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A．y2=

B．x²=y

C．x2=

D．y²=x