| 已知直角△OAB的直角顶点O为原点，点A、B在抛物线y2=2px（p＞0）上，原点在直线AB上的射影为点D（2，1），求抛物线的方程． |
∵原点在直线AB上的射影为点D（2，1），
∴直线AB的斜率为kAB=-2，
∴线AB的方程lAB：y-1=-2（x-2），
整理得：2x+y-5=0…（4分）
将2x=5-y代入y2=2px（p＞0）
得y2+py-5p=0，…（6分）
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程y2+py-5p=0的两根．
∵OA⊥OB，
∴x1x2+y1y2=0，…（8分）
∴y1y2-（y1+y2）+5=0，
∴-5p+p+5=0，
∴p=，
∴y2=x…（12分） |
核心考点
试题【已知直角△OAB的直角顶点O为原点，点A、B在抛物线y2=2px（p＞0）上，原点在直线AB上的射影为点D（2，1），求抛物线的方程．】；主要考察你对
抛物线等知识点的理解。
[详细]举一反三
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=3与抛物线C：x2=py（p＞0）相交于A，B两点，且OA⊥OB，则抛物线C的方程为（ ）| A．y2=6x | B．y2=3x | C．x2=6y | D．x2=3y | 抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上．直线x-y=0与抛物线C交于A、B两点，P（1，1）为线段AB的中点，则抛物线C的方程为（ ）| A．y=2x2 | B．y2=2x | C．x2=2y | D．y2=-2x | | 经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为______． | 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（1，0），且过点A（t，2）．
（1）求t的值；
（2）若直线y=kx-1与抛物线C只有一个公共点，求实数k的值． | | 已知抛物线的焦点在直线l：x-2y-4=0上，求抛物线的标准方程． |
|
|
