已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（1，0），且过点A（t，2）．（1）求t的值；（2）若直线y=kx-1与抛物线C只有一个公共点，求实数k的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（1，0），且过点A（t，2）．
（1）求t的值；
（2）若直线y=kx-1与抛物线C只有一个公共点，求实数k的值．

答案

（1）：设抛物线C的方程为y²=2px
由题知

p=1，即p=2
所以，抛物线C的方程为y²=4x
因点A（t，2）．在抛物线上，有4=4t，得t=1
（2）由

y=kx-1

y2=4x

得k²x²-（2k+4）x+1=0
当k=0时，方程即-4x+1=0，x=

，满足条件
当k≠0时，由△=16k+16=0，得 k=-1
综上所述，实数k的值为0或-1 （13分）

核心考点

试题【已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（1，0），且过点A（t，2）．（1）求t的值；（2）若直线y=kx-1与抛物线C只有一个公共点，求实数k的值．】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线的焦点在直线l：x-2y-4=0上，求抛物线的标准方程．

题型：不详难度：| 查看答案

从{-3，-2，-1，0，1，2，3，}中任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax²+bx+c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点且顶点在第一象限，则这样的抛物线有多少条？

题型：不详难度：| 查看答案

已知定点A（-2，-4），过点A作倾斜角为45°的直线l，交抛物线y²=2px（p＞0）于B、C两点，且|BC|=2

．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的抛物线上是否存在点D，使得|DB|=|DC|成立？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

以x轴为对称轴，且过点P（-2，-4）的抛物线的标准方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

直线l：y=2x+1与抛物线y²=2px交于A、B，若|AB|=

，求抛物线的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点