题目

题型：不详难度：来源：

在一次抗洪抢险活动中，解放军某部利用直升机抢救一重要落水物体．静止在空中的直升机上，电动机通过悬绳将物体从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12kW．为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱时恰好达到最大速度．求：
（1）落水物体刚到达机舱时的速度；
（2）这一过程所用的时间．（g取10m/s²）

答案

（1）第一阶段以最大拉力拉着物体匀加速上升，当电动机达到最大功率时，功率保持不变，物体变加速上升，速度增大，拉力减小，当拉力与重力相等时速度达到最大．此时有：P_m=mgv_m
代入数据解得vm=

Pm

mg

=

12000

80×10

m/s=15m/s
此速度也是物体到达机舱的速度．
故落水物体刚到达机舱时的速度为15m/s．
（2）对于第一段匀加速，加速度设为a，末速设为v₁，上升高度h₁，则有：
F_m-mg=ma
P_m=F_mv₁
v₁=a₁t₁h1=

v1

2

t1
代入数据解得：v₁=10m/s，t₁=2s，h₁=10m
第二段，以最大功率上升，由动能定理得：Pmt2-mg(h-h1)=

1

2

m

v

2m

-

1

2

m

v

21

解得t₂=5.75s
所以吊起落水物体所用总时间为t=t₁+t₂=7.75s
故这一过程所用的时间为7.75s．