题目
题型:宜宾模拟难度:来源:
(Ⅰ)求此抛物线方程;
(Ⅱ)设点A,B在此抛物线上,点F为此抛物线的焦点,且
FB |
AF |
答案
所以此抛物线方程为y2=4x
(Ⅱ)由题意,直线AB的斜率存在.F(1,0),设直线AB的方程为y=k(x-1)
由
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△=(2k2+4)2-4k4=16k2+16>0,
设A(x1,y1),B(x1,y1)则x1+x2=2+
4 |
k2 |
因为
FB |
AF |
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由y2=-λy1,得y22=λ2y12⇒4x2=λ2•4x1⇒x2=λ2•x1,
又x1•x2=1,
消x2得λ2•x12=1,
因为x1>0,所以x1=
1 |
λ |
代入x1+x2=2+
4 |
k2 |
1 |
λ |
4 |
k2 |
令y=
1 |
λ |
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k2 |
因为y=
1 |
λ |
所以4+
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1 |
λ |
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9 |
1 |
4 |
4 |
k2 |
1 |
9 |
9 |
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k2 |
64 |
9 |
9 |
16 |
16 |
9 |
于是,-
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3 |
3 |
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4 |
4 |
3 |
所以直线AB在y轴上截距的取值范围为:[-
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3 |
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3 |
核心考点
试题【设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点到准线的距离是2.(Ⅰ)求此抛物线方程;(Ⅱ)设点A,B在此抛物线上,点F为此抛物线的焦点,且FB=λAF,若λ∈[4,】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求曲线C的方程;
(2)在曲线C上是否存在一点M,它到点F(1,0)与到点A(3,2)的距离之和最小?若存在,请求出最小值及M的坐标;若不存在,请说明理由.
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2 |
(Ⅰ)试求抛物线C的方程;
(Ⅱ)在y轴上截距为2的直线l与抛物线C交于M,N两点,以线段MN为直径的圆过原点,求直线l的方程;
(Ⅲ)若以原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别交抛物线C上半支和y轴正半轴于A,B两点,直线AB与x轴交于点Q,试用A点的横坐标x0表示点Q的坐标.
(1)求抛物线的方程;
(2)若kPA+kPB=0,求证直线AB的斜率为定值,并求出其值;
(3)若kPA•kPB=1,求证直线AB恒过定点,并求出其坐标.
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