题目
题型：湛江二模难度：来源：
（Ⅰ）若抛物线焦点坐标为（1，0），求抛物线的方程；
（Ⅱ）若动圆M过A（2，0），且圆心M在该抛物线上运动，E、F是圆M和y轴的交点，当m满足什么条件时，|EF|是定值．
答案
| p |
| 2 |
∴p=2∴所求方程为y2=4x．（4分）
（Ⅱ）设动圆圆心为M（a，b），（其中a≥0），E、F的坐标分别为（0，y1），（0，y2）
因为圆M过（2，0），
故设圆的方程（x-a）2+（y-b）2=（a-2）2+b2（6分）
∵E、F是圆M和y轴的交点
∴令x=0得：y2-2by+4a-4=0（8分）
则y1+y2=2b，y1•y2=4a-4
|EF|=
| (y1-y2)2 |
| (y1+y2)2-4y1•y2 |
| 4b2-16a+16 |
又∵圆心M（a，b）在抛物线y2=mx上
∴b2=ma（11分）
∴|EF|=
| 4ma-16a+16 |
| 4a(m-4)+16 |
∴当m=4时，|EF|=4（定值）．（14分）
核心考点
试题【已知抛物线方程y2=mx（m∈R，且m≠0）．（Ⅰ）若抛物线焦点坐标为（1，0），求抛物线的方程；（Ⅱ）若动圆M过A（2，0），且圆心M在该抛物线上运动，E、F】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| |AB| |
| |F1M| |
| 10 |
| 3 |
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）．
（1）求抛物线方程；
（2）轴上是否存在定点M，使过M的动直线与抛物线交于P，Q两点，满足∠POQ=90°？证明你的结论．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（Ⅰ）求曲线D的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的△APM？①点M在椭圆C上；②点O为APM的重心．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（若三角形ABC的三点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则其重心G的坐标为（
| x1+x2+x3 |
| 3 |
| y1+y2+y3 |
| 3 |
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ） 设点A（x1，y1），B（x2，y2）（yi≤0，i=1，2）是抛物线上的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，求△PAB的面积最大时直线AB的方程．