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题目
题型:宜宾一模难度:来源:
双曲线
x2
3
-y2=1的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上的点,当△F1PF2的面积为2时,丨


PF1
-


PF2
丨的值为______.
答案
∵双曲线的方程为
x2
3
-y2=1,
∴两焦点F1、F2的坐标分别为(-2,0),( 2,0),
∴|F1F2|=4,
∵△F1PF2面积为2,设点P的坐标为(m,n),
1
2
|F1F2||n|=2,
∴|n|=1,不妨取n=1,
将点P(m,1)的坐标代入双曲线的方程,得:m=±


6
,不妨取m=


6

则P(


6
,1),


PF1
=(-2-


6
,-1),


PF2
=(2-


6
,-1),
∴丨


PF1
-


PF2
丨=|(-4,0)|=4,
故答案为:4.
核心考点
试题【双曲线x23-y2=1的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上的点,当△F1PF2的面积为2时,丨PF1-PF2丨的值为______.】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
双曲线+=1(7<λ<9)的焦点坐标为(  )
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A.(±4,0).B.(±,0C.(0,±4).D.(0,±
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±2x,则此双曲线的离心率是______.
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=


2
2
x
,则它的离心率e=______.
设双曲线(a>0,b>0)的渐近线与圆(x-3)2+y2=4相切,则双曲线的离心率为(  )
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A.B.3C.D.
已知双曲线的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为(O为原点),则它的两条渐近线的夹角为(  )
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A.
B.C.D.