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题目
题型:不详难度:来源:
抛物线y2=12x的准线与双曲线
x2
9
-
y2
3
=1
的两条渐近线所围成的三角形的面积等于______.
答案
抛物线y2=12x的准线为x=-3,
双曲线
x2
9
-
y2
3
=1
的两条渐近线方程分别为:y=


3
3
x,y=-


3
3
x,
这三条直线构成边长为2


3
的等边三角形,
因此,所求三角形面积等于
1
2
×2


3
×2


3
×sin60°=3


3

故答案为:3


3
核心考点
试题【抛物线y2=12x的准线与双曲线x29-y23=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于______.】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且该双曲线的离心率为


5
,则该双曲线的渐近线方程为(  )
A.y=±
1
2
x
B.y=±


2
x
C.y=±2xD.y=±


2
2
x
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线x2-
y2
3
=1
的焦点F1、F2,点M在双曲线上且MF1⊥x轴,则F1到直线F2M的距离为(  )
A.
6


34
17
B.
4


51
17
C.
12
5
D.
5
12
题型:河南模拟难度:| 查看答案
已知圆C过双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是______.
题型:静安区一模难度:| 查看答案
已知直线y=k(x-3)与双曲线
x2
m
-
y2
27
=1
,有如下信息:联立方程组





y=k(x-3)
x2
m
-
y2
27
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分类讨论:
(1)当A=0时,该方程恒有一解;
(2)当A≠0时,△=B2-4AC≥0恒成立.在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是(  )
A.[9,+∞)B.(1,9]C.(1,2]D.[2,+∞)
题型:不详难度:| 查看答案
设F1,F2分别是双曲线x2-
y2
9
=1
的左、右焦点,若点P在双曲线上,且


PF1


PF2
=0
,则|


PF1
+


PF2
|
=______.
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