当前位置:高中试题 > 数学试题 > 双曲线的几何性质 > 已知直线y=k(x-3)与双曲线x2m-y227=1,有如下信息:联立方程组y=k(x-3)x2m-y227=1消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分类讨论:...
题目
题型:不详难度:来源:
已知直线y=k(x-3)与双曲线
x2
m
-
y2
27
=1
,有如下信息:联立方程组





y=k(x-3)
x2
m
-
y2
27
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分类讨论:
(1)当A=0时,该方程恒有一解;
(2)当A≠0时,△=B2-4AC≥0恒成立.在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是(  )
A.[9,+∞)B.(1,9]C.(1,2]D.[2,+∞)
答案
依题意可知直线恒过定点(3,0),根据(1)和(2)可知直线与双曲线恒有交点,
故需要定点(3,0)在双曲线的右顶点或右顶点的右边,


m
≤3,求得m≤9
要使方程为双曲线需m>0
∴m的范围是0<m≤9
c=


m+27

∴e=
c
a
=


m+27
m


m+27


m
=


1+
7
m

∵0<m≤9


1+
7
m
≥2
即e≥2
故选D.
核心考点
试题【已知直线y=k(x-3)与双曲线x2m-y227=1,有如下信息:联立方程组y=k(x-3)x2m-y227=1消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分类讨论:】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
设F1,F2分别是双曲线x2-
y2
9
=1
的左、右焦点,若点P在双曲线上,且


PF1


PF2
=0
,则|


PF1
+


PF2
|
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线9y2-m2x2=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为
1
5
,则m=(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:辽宁难度:| 查看答案
P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)上的点,F1、F2是其焦点,且


PF1


PF2
=0,若△F1PF2的面积是9,a+b=7,则双曲线的离心率为(  )
A.
7
4
B.
5
4
C.


5
2
D.


7
2
题型:不详难度:| 查看答案
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的一个焦点F引它的渐近线的垂线,垂足为M,延长FM交y轴于E,若FM=ME,则该双曲线的离心率为(  )
A.3B.2C.


3
D.


2
题型:洛阳一模难度:| 查看答案
双曲线
x2
5
-
y2
4
=1
的离心率e等于(  )
A.


5
5
B.
2
5
C.
3
2
D.
3


5
5
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.