设P为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)上除顶点外的任意一点，F1，F2分别为左右点，△F1PF2的内切圆交实轴于点M，则|F1M|•|MF2|值为 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设P为双曲线

=1(a＞0，b＞0)上除顶点外的任意一点，F₁，F₂分别为左右点，△F₁PF₂的内切圆交实轴于点M，则|F₁M|•|MF₂|值为______．

答案

由已知，得|PF₁|-|PF₂|=±2a，即|F₁M|-|F₂M|=±2a．
又|F₁M|+|F₂M|=2c，
∴|F₁M|=c+a或c-a，|F₂M|=c-a或c+a．
因此|F₁M|•|MF₂|=（c+a）（c-a）=c²-a²=b²．
故答案为：b²．

核心考点

试题【设P为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)上除顶点外的任意一点，F1，F2分别为左右点，△F1PF2的内切圆交实轴于点M，则|F1M|•|MF2|值为】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线x²+ay²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则a=（　　）

A．

B．4

C．-4

D．-

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已知双曲线

25-a2

=1(a＞0)的左右两焦点分别为F₁，F₂，P是双曲线右支上的一点，Q点满足

•|

PF1

•|

PF2

|，

F1F2

在

F1P

上的投影的大小恰为|

F1P

|，且它们的夹角为

，则a等于（　　）

A．

-5

B．

C．

D．

-5

题型：不详难度：| 查看答案

若双曲线

=1 (n＞0)的焦点到其渐近线的距离为

，则双曲线的半焦距为（　　）

A．3

B．

C．5

D．10

题型：不详难度：| 查看答案

F（-c，0）是双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左焦点，P是抛物线y²=4cx上一点，直线FP与圆x²+y²=a²相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为2

+2，则双曲线的实轴长为（　　）

A．4

B．2

C．

20+4

D．

10+2

题型：葫芦岛模拟难度：| 查看答案

已知双曲线x2-

=1的焦点为F₁，F₂，点M在双曲线上，且

MF1

•

MF2

=0，则点M到x轴的距离为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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