设双曲线x2a2-y2b2=1（0＜a＜b）半焦距为c，直线L过（a，0），（0，b）两点，且原点到直线L的距离为34c，则离心率e=（　　）A．2或233B． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设双曲线

=1（0＜a＜b）半焦距为c，直线L过（a，0），（0，b）两点，且原点到直线L的距离为

c，则离心率e=（　　）

A．2或

B．

C．2

D．4

答案

∵直线l过（a，0），（0，b）两点，∴直线l的方程为

=1，即bx+ay-ab=0，
∵原点到直线L的距离为

c，∴

|-ab|

b2+a2

c，
∵c²=a²+b²，
∴3e⁴-16e²+16=0，∴e²=4，或e²=

．
∵0＜a＜b，∴离心率为e=2
故选C．

核心考点

试题【设双曲线x2a2-y2b2=1（0＜a＜b）半焦距为c，直线L过（a，0），（0，b）两点，且原点到直线L的距离为34c，则离心率e=（　　）A．2或233B．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线x²-y²=a²（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（　　）

A．tanα+tanβ+tanγ=0	B．tanα+tanβ-tanγ=0
C．tanα+tanβ+2tanγ=0	D．tanα+tanβ-2tanγ=0

题型：不详难度：| 查看答案

设点F₁（-c，0）、F₂（c，0）分别是双曲线

=1的左右焦点，P为双曲线上的一点，且

PF1

•

PF2

2c2

，则此双曲线的离心率的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

双曲线

=-1的渐近线方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

设连接双曲线

=1与

=1(a＞0，b＞0)的4个顶点的四边形面积为S₁，连接其4个焦点的四边形面积为S₂，则

的最大值为______．

题型：普陀区二模难度：| 查看答案

双曲线x²-y²=8的左右焦点分别为F₁，F₂，点P_n（x_n，y_n）（n=1，2，3…）在其右支上，且满足|P_n+1F₂|=|P_nF₁|，P₁F₂⊥F₁F₂，则x₂₀₁₂的值是（　　）

A．8040

B．80484

C．8048

D．8040

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