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题目
题型:东城区二模难度:来源:
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a>0,b>0)
,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为(  )
A.
-1+


3
2
B.
1+


3
2
C.
-1+


5
2
D.
1+


5
2
答案
设右焦点为F,由条件可得
|MF|=|OF|⇒
b2
a
=c⇒c2-ac-a2=0⇒e2-e-1=0

e=


5
2

由e>1可得e=
1+


5
2

故选D.
核心考点
试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0),过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为(  )】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
方程
x2
25-k
+
y2
16+k
=1
,则k∈______时,方程表示双曲线.
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已知双曲线
x2
4
-
y2
b2
=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,求该双曲线的焦点到其渐近线的距离.
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过双曲线x2-
y2
3
=1
的右焦点F作倾角为
π
4
的弦AB,求弦长|AB|及线段AB的中点C到F的距离.
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一条渐近线经过点(4,4


3
)
,则该双曲线的离心率为(  )
A.


3
B.


2
C.


5
D.2
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点P是双曲线
x2
4
-y2=1
右支上的点,直线l交双曲线的两条渐近线于A,B两点,且P为线段AB的中点
(1)若P(2


2
,1)
,求直线l的方程;
(2)若直线l的斜率为2,求l的方程.
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