题目

题型：东城区二模难度：来源：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1 (a＞0，b＞0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（　　）

A． -1+ 3 2

B． 1+ 3 2

C． -1+ 5 2

D． 1+ 5 2

答案

设右焦点为F，由条件可得
|MF|=|OF|⇒

b2

a

=c⇒c2-ac-a2=0⇒e2-e-1=0，
⇒e=

1± 5

2

由e＞1可得e=

1+ 5

2

，
故选D．