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题目
题型:临沂二模难度:来源:
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为______.
答案
∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左顶点(-a,0)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(
p
2
,0)
的距离为4,∴
p
2
+a=4

又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),∴渐近线的方程应是y=
b
a
x
,而抛物线的准线方程为x=-
p
2
,因此-1=
b
a
×(-2)
-2=-
p
2

联立得





p
2
+a=4
-1=
-2b
a
-2=-
p
2
,解得





p=4
a=2
b=1

2c=2


22+12
=2


5

故双曲线的焦距为2


5

故答案为2


5
核心考点
试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
直线L经过双曲
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A,与另一条渐近线交于B点,


AF
=
1
2


FB
,则双曲线的离心率为(  )
A.


3
4
B.
2


3
3
C.


3
D.2
题型:河南模拟难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
m
-
y2
5
=1(m>0)
的右焦点F(3,0),则此双曲线的离心率为(  )
A.6B.
3


2
2
C.
3
2
D.
3
4
题型:茂名一模难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>1,b>0)
的焦距为2c,离心率为e,若点(-1,0)与点(1,0)到直线
x
a
-
y
b
=1
的距离之和为S,且S
4
5
c
,则离心率e的取值范围是(  )
A.[


5
2


5
]
B.[


2


7
]
C.[


5
2


7
]
D.[


2


5
]
题型:南充一模难度:| 查看答案
双曲线C:
x2
9
-
y2
7
=1
的左、右焦点分别为F1、F2,P是C右支上一动点,点Q的坐标是(1,4),则|PF1|+|PQ|的最小值为______.
题型:永州一模难度:| 查看答案
若点P是以A(-


10
,0)
B(


10
,0)
为焦点,实轴长为2


2
的双曲线与圆x2+y2=10的一个交点,则|PA|+|PB|的值为(  )
A.2


2
B.4


2
C.4


3
D.6


2
题型:烟台一模难度:| 查看答案
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