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题目
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,点A、B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,另一焦点为F1,那么△ABF1的周长是(  )
A.2a+2mB.4a+2mC.4aD.2a+4m
答案
∵|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a,
又|AF2|+|BF2|=|AB|=m,
∴|AF1|+|BF1|=4a+m,
∴△ABF1的周长=|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m.
故选B.
核心考点
试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),点A、B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,另一焦点为F1,那么△ABF1的周长】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1和
x2
a2
-
y2
b2
=-1(其中a>0,b>0)具有相同的:①焦点;②焦距;③离心率;④渐近线.其中正确的结论序号是______(填上你认为正确的所有序号).
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过双曲线
x2
4
-
y2
3
=1
左焦点F1的直线交双曲线的左支于M,N两点,F2为其右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为(  )
A.0B.4C.8D.2
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双曲线两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为(  )
A.


2
B.


3
C.2D.
3
2
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双曲线
x2
10
-
y2
6
=1的焦点坐标是(  )
A.(-2,0),(2,0)B.(0,-2),(0,2)C.(0,-4),(0,4)D.(-4,0),(4,0)
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在平面直角坐标系xOy中,已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y=0,则该双曲线的离心率为______.
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