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题目
题型:不详难度:来源:
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>b>0)
的两条渐近线的夹角为
π
3
,则双曲线的离心率为______.
答案
∵a>b>0,∴渐近线y=
b
a
x的斜率小于1
,因为两条渐近线的夹角为
π
3

所以,渐近线的倾斜角为
π
6
,即
b
a
=tan
π
6
=


3
3
,又∵c2=a2+b2c2=a2+
1
3
a2

c2
a2
=
4
3

e=
2


3
3

故答案为:
2


3
3
核心考点
试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)的两条渐近线的夹角为π3,则双曲线的离心率为______.】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若双曲线
x2
9
-
y2
m
=1
的渐近线方程为y=±


5
3
x
,则双曲线焦点F到渐近线的距离为 ______.
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已知双曲线
y2
4
-x2
=1,则它的渐近线方程为(  )
A.y=±2xB.y=±
1
2
x
C.y=±4xD.y=±
1
4
x
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双曲线
x2
s2
-
i2
a2
=1
的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是(  )
A.2B.


3
C.


2
D.
3
2
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已知双曲线
x2
m
-y2=1
的一条渐近线和圆x2+y2-4x+3=0相切,则该双曲线的离心率为______.
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已知双曲线C1
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的顶点在原点,它的准线与双曲线C1的左准线重合,若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2,则双曲线C1的离心率为(  )
A.


2
B.


3
C.
2


3
3
D.2


2
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