题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
3 |
(1)求双曲线W的方程
(2)过点Q(0,1)的直线l交双曲线W与A,B两个不同的点,若坐标原点O在以线段AB为直径的圆外,求直线l的斜率的取值范围.
答案
|
3 |
∴双曲线W的方程为x2-
y2 |
3 |
(2)易知直线斜率存在,设AB的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),
直线方程与双曲线方程联立,消去y可得(3-k2)x2-2kx-4=0
∴x1+x2=
2k |
3-k2 |
-4 |
3-k2 |
由
|
∵坐标原点O在以线段AB为直径的圆外,
∴
OA |
OB |
∴x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=
3k2+1 |
k2-3 |
∴k2>3
∴3<k2<4
∴直线l的斜率范围为(-2,-
3 |
3 |
核心考点
试题【已知双曲线W:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),其中一个焦点到相应准线间的距离为32,渐近线方程为y=±3x(1)求双曲线W的方程(2)过点Q(0,1)】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M,N,点P为双曲线上异于M,N的一点,且直线PM,PN的斜率均存在,求kPM•kPN的值.
2 |
3 |
| ||
3 |
2 |
x2 |
9 |
y2 |
4 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
6 |
(Ⅰ) 求双曲线E的方程;
(Ⅱ)已知点F为双曲线E的左焦点,试问在x轴上是否存在一定点M,过点M任意作一条直线l交双曲线E于P,Q两点,使
FP |
FQ |
3 |
4 |
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