题目
题型:哈尔滨一模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)设P为椭圆上一点,且满足
OA |
OB |
OP |
PA |
PB |
3 |
答案
c |
a |
| ||
2 |
c2 |
a2 |
3 |
4 |
所以a2=4b2,c2=3b2所以
x2 |
4b2 |
y2 |
b2 |
又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
2b2 |
a |
所以b=1
所以
x2 |
4 |
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y)
设AB:y=k(x-3)与椭圆联立得
|
整理得(1+4k2)x2-24k2x+36k2-4=0,△=242k4-16(9k2-1)(1+4k2)>0得k2<
1 |
5 |
24k2 |
1+4k2 |
36k2-4 |
1+4k2 |
OA |
OB |
1 |
t |
24k2 |
t(1+4k2) |
1 |
t |
1 |
t |
-6k |
t(1+4k2) |
由点P在椭圆上得
(24k2)2 |
t2(1+4k2)2 |
144k2 |
t2(1+4k2)2 |
又由|
PA |
PB |
3 |
3 |
所以|AB|=
1+k2 |
3 |
所以(1+k2)(x1-x2)2<3(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]<3(1+k2)[
242k4 |
(1+4k2)2 |
4(36k2-4) |
1+4k2 |
整理得:(8k2-1)(16k2+13)>0
所以8k2-1>0,k2>
1 |
8 |
所以
1 |
8 |
1 |
5 |
由36k2=t2(1+4k2)得t2=
36k2 |
1+4k2 |
9 |
1+4k2 |
所以3<t2<4,所以-2<t<-
3 |
3 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1,过点M(3,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,(】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |