题目

题型：湖南难度：来源：

设F₁，F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段PF₁的中垂线过点F₂，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

A．(0， 2 2 ]

B．(0， 3 3 ]

C．[ 2 2 ，1)

D．[ 3 3 ，1)

答案

由已知P(

a2

c

，y)，所以F₁P的中点Q的坐标为(

b2

2c

，

y

2

)，
由kF1P=

cy

b2

，kQF2=

cy

b2-2c2

，kF1P•kQF2=-1，⇒y2=2b2-

b4

c2

．
∴y2=(a2-c2)(3-

1

e2

)＞0⇒(3-

1

e2

)＞0，1＞e＞

3

3

．
当kF1P=0时，kQF2不存在，
此时F₂为中点，

a2

c

-c=2c⇒e=

3

3

．
综上得

3

3

≤e＜1．
故选D．