已知三点P（5，2），F1（-6，0），F2（6，0）．（1）求以F1，F2为焦点，且过点P的椭圆方程；（2）求以F1，F2为顶点，以（1）中椭圆长轴端点为焦点 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知三点P（5，2），F₁（-6，0），F₂（6，0）．
（1）求以F₁，F₂为焦点，且过点P的椭圆方程；
（2）求以F₁，F₂为顶点，以（1）中椭圆长轴端点为焦点的双曲线方程．

答案

（1）设所求椭圆方程为

=1
依题意有

a2-b2=36

，解得b²=9，a²=45
故所求椭圆的方程为

=1…（4分）
（2）设所求双曲线方程为

=1，依题意知a²=36，b²=45-36=9
故所求双曲线方程为

=1…（8分）

核心考点

试题【已知三点P（5，2），F1（-6，0），F2（6，0）．（1）求以F1，F2为焦点，且过点P的椭圆方程；（2）求以F1，F2为顶点，以（1）中椭圆长轴端点为焦点】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

过椭圆

=1左准线上一点P与左焦点F的连线分别与椭圆交于A、B两点，若

=λ

，

=μ

，求λ+μ

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已知两点F₁（0，-2），F₂（0，2），且点P到这两点的距离和等于6．
（1）求以F₁，F₂为焦点，且过点P的椭圆方程；
（2）设点P（0，3），F₁，F₂，P关于直线y=x的对称点分别为P"，

′1

，F2′，求以

′1

，F2′为焦点，且过点P′的双曲线方程．

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设直线y=kx与椭圆

=1相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于______．

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已知动点M到椭圆

=1的右焦点的距离与到直线x=-4的距离相等，则动点M的轨迹方程是______．

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设椭圆C：

=1(a＞b＞0)过点（0，4），离心率为

（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为

的直线被C所截线段的中点坐标．

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