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题目
题型:不详难度:来源:
椭圆M:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆M上任一点,且PF1•PF2的最大值为3c2,其中c2=a2-b2,则椭圆M的离心率为 ______.
答案
由题意可知F1(-c,0),F2(c,0),设点P为(x,y)
x2
a2
+
y2
b2
=1
x2=
a2 (b2-y2)
b2



PF1
=(-c-x,-y)


PF2
=(c-x,-y)



PF1


•PF2
=x2-c2+y2=
a2 (b2-y2)
b2
-c2+y2
=a2-c2-
c2y2
b2

当y=0时


PF1


•PF2
取到最大值3c2,即a2-c2=3c2
∴a2=4c2∴e=
c
a
=
1
2

故答案为:
1
2
核心考点
试题【椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆M上任一点,且PF1•PF2的最大值为3c2,其中c2=a2-b2,则椭圆M的】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
设P是以F1、F2为焦点的椭圆
x2
b2
+
y2
a2
=1 (a>b>0)
上的任一点,∠F1PF2最大值是120°,求椭圆离心率.
题型:不详难度:| 查看答案
设椭圆C:
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0),F(0,c)(c>0)
为椭圆的焦点,它到直线y=
a2
c
的距离及椭圆的离心率均为


2
2
,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且


AP


PB

(I)求椭圆方程;
(Ⅱ)若


OA


OB
=4


OP
,求m的取值范围.
题型:淄博三模难度:| 查看答案
设F1,F2是椭圆的两个焦点,F1F2=8,P是椭圆上的点,PF1+PF2=10,且PF1⊥PF2,则点P的个数是______.
题型:不详难度:| 查看答案
若椭圆x2+my2=1(0<m<1)的离心率为


3
2
,则它的长轴长为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知P为椭圆
x2
4
+y2=1
上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求:
(1)|PF1|•|PF2|的最大值;
(2)|PF1|2+|PF2|2的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
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