椭圆M：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且PF1•PF2的最大值为3c2，其中c2=a2-b2，则椭圆M的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆M：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆M上任一点，且PF₁•PF₂的最大值为3c²，其中c²=a²-b²，则椭圆M的离心率为 ______．

答案

由题意可知F₁（-c，0），F₂（c，0），设点P为（x，y）
∵

=1∴x2=

a2 (b2-y2)

∴

PF1

=(-c-x，-y)，

PF2

=(c-x，-y)
∴

PF1

•PF2

=x²-c²+y²=

a2 (b2-y2)

-c²+y²
=a2-c2-

c2y2

当y=0时

PF1

•PF2

取到最大值3c²，即a²-c²=3c²，
∴a²=4c²∴e=

故答案为：

核心考点

试题【椭圆M：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且PF1•PF2的最大值为3c2，其中c2=a2-b2，则椭圆M的】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设P是以F₁、F₂为焦点的椭圆

=1 (a＞b＞0)上的任一点，∠F₁PF₂最大值是120°，求椭圆离心率．

题型：不详难度：| 查看答案

设椭圆C：

=1(a＞b＞0)，F(0，c)(c＞0)为椭圆的焦点，它到直线y=

的距离及椭圆的离心率均为

，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且

=λ

（I）求椭圆方程；
（Ⅱ）若

+λ

，求m的取值范围．

题型：淄博三模难度：| 查看答案

设F₁，F₂是椭圆的两个焦点，F₁F₂=8，P是椭圆上的点，PF₁+PF₂=10，且PF₁⊥PF₂，则点P的个数是______．

题型：不详难度：| 查看答案

若椭圆x²+my²=1（0＜m＜1）的离心率为

，则它的长轴长为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知P为椭圆

+y2=1上任意一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，求：
（1）|PF₁|•|PF₂|的最大值；
（2）|PF1|2+|PF2|2的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点