已知P为椭圆x24+y2=1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求：（1）|PF1|•|PF2|的最大值；（2）|PF1|2+|PF2|2的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知P为椭圆

+y2=1上任意一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，求：
（1）|PF₁|•|PF₂|的最大值；
（2）|PF1|2+|PF2|2的最小值．

答案

（1）|PF1|•|PF2|≤(

|PF1|+|PF2|

)2=a2=4，
故：|PF₁|•|PF₂|的最大值是4；
（2）|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|•|PF2|≥4a2-2×(

|PF1|+|PF2|

)2=2a2=8，
故|PF1|2+|PF2|2的最小值是8．

核心考点

试题【已知P为椭圆x24+y2=1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求：（1）|PF1|•|PF2|的最大值；（2）|PF1|2+|PF2|2的最小值．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，离心率为

．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

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求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）；
（2）焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26．

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已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2

，则此椭圆的标准方程为______．

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椭圆

=1的焦点分别为F₁和F₂，点P在椭圆上．如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|是|PF₂|的______倍．

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已知椭圆的中心在原点，两焦点F₁，F₂在x轴上，且过点A（-4，3）．若F₁A⊥F₂A，求椭圆的标准方程．

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