已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A（-4，3）．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的中心在原点，两焦点F₁，F₂在x轴上，且过点A（-4，3）．若F₁A⊥F₂A，求椭圆的标准方程．

答案

设所求的椭圆标准方程为

=1(a＞b＞0)．
∵F₁A⊥F₂A，∴

F1A

•

F2A

=0，
∴（-4+c，3）•（-4-c，3）=0，
化为16-c²+9=0，解得c=5．
联立

a2=b2+52

，解得

a2=40

b2=15

．
故所求椭圆的标准方程为

=1．

核心考点

试题【已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A（-4，3）．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆

3-m

=1的一个焦点为（0，1），则m等于______．

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连接椭圆

=1（a＞b＞0）的两个短轴的顶点和一个焦点组成一个直角三角形，椭圆相邻两个顶点的距离为3，求a，b的值．

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椭圆C经过点P（3，0），Q（0，-1）
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程，并求出椭圆C的长轴长、短轴长、离心率和焦点坐标．
（Ⅱ）设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点，求线段AB的中点坐标．

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已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆

=1有相同的焦点，求此双曲线方程．

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已知椭圆

3m2

5n2

=1和双曲线

2m2

3n2

=1有公共的焦点，那么双曲线的渐进线方程是______．

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