已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2

，则此椭圆的标准方程为______．

答案

由已知可得

2a=8

2c=2

a2=b2+c2

，解得

a2=16

b2=1

．
∴椭圆的标准方程为

+x2=1．
故答案为

+x2=1．

核心考点

试题【已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆

=1的焦点分别为F₁和F₂，点P在椭圆上．如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|是|PF₂|的______倍．

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已知椭圆的中心在原点，两焦点F₁，F₂在x轴上，且过点A（-4，3）．若F₁A⊥F₂A，求椭圆的标准方程．

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椭圆

3-m

=1的一个焦点为（0，1），则m等于______．

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连接椭圆

=1（a＞b＞0）的两个短轴的顶点和一个焦点组成一个直角三角形，椭圆相邻两个顶点的距离为3，求a，b的值．

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椭圆C经过点P（3，0），Q（0，-1）
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程，并求出椭圆C的长轴长、短轴长、离心率和焦点坐标．
（Ⅱ）设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点，求线段AB的中点坐标．

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