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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2


15
,则此椭圆的标准方程为______.
答案
由已知可得





2a=8
2c=2


15
a2=b2+c2
,解得





a2=16
b2=1

∴椭圆的标准方程为
y2
16
+x2=1

故答案为
y2
16
+x2=1
核心考点
试题【已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为215,则此椭圆的标准方程为______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆
x2
12
+
y2
3
=1
的焦点分别为F1和F2,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的______倍.
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已知椭圆的中心在原点,两焦点F1,F2在x轴上,且过点A(-4,3).若F1A⊥F2A,求椭圆的标准方程.
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椭圆
x2
m2
+
y2
3-m
=1
的一个焦点为(0,1),则m等于______.
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连接椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的两个短轴的顶点和一个焦点组成一个直角三角形,椭圆相邻两个顶点的距离为3,求a,b的值.
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椭圆C经过点P(3,0),Q(0,-1)
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程,并求出椭圆C的长轴长、短轴长、离心率和焦点坐标.
(Ⅱ)设直线y=x+2交椭圆C于A,B两点,求线段AB的中点坐标.
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