设P是以F1、F2为焦点的椭圆x2b2+y2a2=1 (a＞b＞0)上的任一点，∠F1PF2最大值是120°，求椭圆离心率． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设P是以F₁、F₂为焦点的椭圆

=1 (a＞b＞0)上的任一点，∠F₁PF₂最大值是120°，求椭圆离心率．

答案

根据椭圆的定义可知|PF₁|+|PF₂|=2a
cos∠PF₁F₂=

|PF 1|2+|PF 2|2-|F1F2|2

2|PF1| |PF2|

4a2-4c2

2|PF1| |PF2|

-1≥

2b2

-1=-

∴a²=4b²
∴c²=

a2-b2

=3b²
∴e=

核心考点

试题【设P是以F1、F2为焦点的椭圆x2b2+y2a2=1 (a＞b＞0)上的任一点，∠F1PF2最大值是120°，求椭圆离心率．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设椭圆C：

=1(a＞b＞0)，F(0，c)(c＞0)为椭圆的焦点，它到直线y=

的距离及椭圆的离心率均为

，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且

=λ

（I）求椭圆方程；
（Ⅱ）若

+λ

，求m的取值范围．

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设F₁，F₂是椭圆的两个焦点，F₁F₂=8，P是椭圆上的点，PF₁+PF₂=10，且PF₁⊥PF₂，则点P的个数是______．

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若椭圆x²+my²=1（0＜m＜1）的离心率为

，则它的长轴长为______．

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已知P为椭圆

+y2=1上任意一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，求：
（1）|PF₁|•|PF₂|的最大值；
（2）|PF1|2+|PF2|2的最小值．

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已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，离心率为

．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

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