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题目
题型:不详难度:来源:
设P是以F1、F2为焦点的椭圆
x2
b2
+
y2
a2
=1 (a>b>0)
上的任一点,∠F1PF2最大值是120°,求椭圆离心率.
答案
根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a
cos∠PF1F2=
|PF 1|2+|PF 2|2-|F1F2|2
2|PF1| |PF2|
=
4a2-4c2 
2|PF1| |PF2|
-1≥
2b2
a2
-1=-
1
2

∴a2=4b2
∴c2=


a2-b2
=3b2
∴e=
c
a
=


3
2
核心考点
试题【设P是以F1、F2为焦点的椭圆x2b2+y2a2=1 (a>b>0)上的任一点,∠F1PF2最大值是120°,求椭圆离心率.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
设椭圆C:
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0),F(0,c)(c>0)
为椭圆的焦点,它到直线y=
a2
c
的距离及椭圆的离心率均为


2
2
,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且


AP


PB

(I)求椭圆方程;
(Ⅱ)若


OA


OB
=4


OP
,求m的取值范围.
题型:淄博三模难度:| 查看答案
设F1,F2是椭圆的两个焦点,F1F2=8,P是椭圆上的点,PF1+PF2=10,且PF1⊥PF2,则点P的个数是______.
题型:不详难度:| 查看答案
若椭圆x2+my2=1(0<m<1)的离心率为


3
2
,则它的长轴长为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知P为椭圆
x2
4
+y2=1
上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求:
(1)|PF1|•|PF2|的最大值;
(2)|PF1|2+|PF2|2的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,离心率为


6
3

(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M、N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.
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