已知椭圆x=4cosθy=5sinθ上两个相邻顶点为A、C，且B为椭圆上的动点，求三角形△ABC面积的最大值与最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

x=4cosθ

y=5sinθ

上两个相邻顶点为A、C，且B为椭圆上的动点，求三角形△ABC面积的最大值与最小值．

答案

依题意，椭圆的参数方程为

x=4cosθ

y=5sinθ

（θ∈R），
∴椭圆的标准方程为

=1
即焦点在y轴上，长轴长为10，短轴长为8
∴a=5，b=4，c=3
AC=

，直线AC的方程为5x+4y-20=0
点B到直线的距离为

|20cosθ+20sinθ-20|

20|

sin(θ+

)-1|

∴点B到直线的距离的最大值为

20(

+1)

，最小值为0
∴三角形△ABC面积的最大值为10（

+1），最小值为0

核心考点

试题【已知椭圆x=4cosθy=5sinθ上两个相邻顶点为A、C，且B为椭圆上的动点，求三角形△ABC面积的最大值与最小值．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆短轴端点、焦点及中心连线构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题p：

4-k

=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（k-1）x²+（k-3）y²=1表示双曲线．若p和q有且仅有一个正确，求k的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆

=1的焦点为F₁，F₂，过F₂垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么|PF₁|的值是 ______．

题型：丰台区二模难度：| 查看答案

椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率为

，则双曲线

=1的离心率为______．

题型：不详难度：| 查看答案

中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为

，长轴为8的椭圆的标准方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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