设双曲线与椭圆x227+y236=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（15，4），则此双曲线的标准方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设双曲线与椭圆

=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（

，4），则此双曲线的标准方程是______．

答案

由题意可知椭圆

=1的焦点在y轴上，
且c²=36-27=9，故焦点坐标为（0，±3）
由双曲线的定义可得2a=|

(

-0)2+(4-3)2

(

-0)2+(4+3)2

|=4，
故a=2，b²=3²-2²=5，故所求双曲线的标准方程为

=1
故答案为：

核心考点

试题【设双曲线与椭圆x227+y236=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（15，4），则此双曲线的标准方程是______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1(a＞5)的两个焦点为F₁、F₂，且|F₁F₂|=8，弦AB过点F₁，则△ABF₂的周长为（　　）

A．10

B．4

C．2

D．20

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已知椭圆

=1(a＞b＞c＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，若以F₂为圆心，b-c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线．切点为T，且|PT|的最小值为

(a-c)，则椭圆的离心率e的取值范围是______．

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椭圆

=1的焦点坐标为F1(-

，0)，F2(

，0)短轴的一个端点为B，若|BF₁|=2．
（1）求椭圆的方程．
（2）①直线y=kx+2交椭圆于A、B两点，求k的取值范围．②当k=1时，求

•

．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，双曲线x²-y²=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为______．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为e=

，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A．B分别是椭圆的左、右顶点，P为椭圆C上的动点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若P与A、B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁•k₂为定值；
（3）若M为过P且垂直于x轴的直线上的点，且

|OP|

|OM|

=2，求点M的轨迹方程．

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